财富自由，是绝大多数人毕生的追求。但几乎每个人获得外在财富都需要有大的运气因素，包括出生的家庭与地点、生活的年代，以及各种机遇等，这些运气因素很难把控，试图控制运气也是徒劳。人所能改变的不是外界的各种因素。只有把自己塑造成不同的人，才能得到不同的命运。

那么如何成为不同的人？吴军老师在《富足》一书中提到，人生下来就是一张白纸，先天的差异并不大，但是几十年下来，大家就会有非常大的不同。

有些不同对于人的命运没有什么影响，无所谓好坏，无关大局，但是有些就不一样了，比如对于世界的了解、正确决策的能力、知识的层次以及做事的能力等等，唯有掌握这些智慧，我们方有机会冲突出身/运气等不可控因素，实现富足。

01、用数学思维了解世界

每一个人都有自己理解世界规律的方法，这些方法没有对错之分，但是需要长期有效。数学思维是理解世界的一个工具。

1、做事永远不要忽视负数

著名物理学家张首晟教授生前在硅谷做过一次报告，听报告的都是工程师、创业者和投资人，我作为他的朋友也去给他捧场。在报告中，张教授问了大家一个问题：什么数自己乘以自己等于4？大家都回答是2。张教授见我微笑不语，就问我答案是什么，我说还有-2。

张教授之所以想到-2这个例子，是因为凡事都有对立的两面，这是这个世界固有的特性。

物质和能量是守恒的，有得必有失；电荷是守恒的，有正电就有负电；基本粒子常常会对应反粒子。理解了这一点，想问题才能全面。而我能想到-2这个答案，则是出于对数学本身的理解。

我在接触负数这个概念之后，就明白了在思考正数的时候永远不能忽视负数，这个习惯几乎伴随了我一生。

有了负数的概念，我们首先就必须明白，0不是最小的数。今天几乎所有人都希望自己的钱越多越好，如果自己没有钱，就会觉得世界糟透了，天塌下来了。

其实在这个世界上，还有比没钱更糟糕的事情，那就是欠了一屁股的债，他们的钱就是负数。在美国，有80%的家庭处于负债状态，虽然其中很多人有房子作为资产可以抵押，但是房子通常不能马上兑现，而债则是要按月还的，更何况很多房子的价值其实抵不上房贷。

有了负数的概念，我们就知道，每做一件事的时候，获得的收益未必是正的，完全有可能是负的。比如很多人总是说，朋友越多越好，多一个朋友多一条路。这句话听起来似乎没有问题，但是，朋友多了难免来不及甄别，不仅会遇到益友，也会遇到损友，甚至会把损友当益友。

2、做减法比做加法重要

无论是企业还是个人，从心理感受上讲，做减法都不是一件容易接受的事情，特别是已经投入了时间、精力、金钱和其他成本之后。

在乔布斯回到苹果之前，苹果有一堆产品线，但是几乎没有哪个产品是盈利的，因此乔布斯才要砍掉其中的大部分，集中资源做出几个能盈利的产品。但是很多企业家却想不清楚这个道理，总觉得市场上有那么多钱，自己不挣就可惜了。

今天，大部分初创公司的创始人在谈他们的计划时，都要让自己显得无所不能，都有庞大的商业计划。他们谈论的以及所做的常常是全面挑战行业里现有的企业，甚至想颠覆整个行业。

企业家有点雄心是好事，但通常的结果都是事与愿违。一个初创企业，各方面的资源都有限，又没有现成的产品和市场，照理讲不该做太多事情。那些一开始就把摊子铺得很大的企业，几乎无一例外都以失败收场，而且失败得特别快。相反，那些能够聚焦于一点，把一个看似小的问题解决到极致的初创企业，即便最终不能做到成功上市，也会因为自身有特定的价值而被大企业收购，这些企业的成功率要高得多。

因此，几乎所有的风险投资人和机构，在投资前都会要求初创公司把自己的任务清单尽可能地精简，减到无法再减为止。事实证明，当创始人意识到做减法的意义，并且能够把心思放在做出具有代差的产品上时，他们就接近成功了。

对个人来讲，做减法时该舍弃什么。日本畅销书作家山下英子在《断舍离》一书中给了一个很清晰的原则：你想过什么样的生活，就保留相应的东西，放弃那些和你心目中的生活无关的东西，因为你实际上不需要它们。和目标没有关系的事情，就应该通过做减法删掉。

3、乘法思维：善用杠杆，事半功倍

善用杠杆的人，能够把一个技能反复使用，用一句通俗的话讲就是能够做到“一鱼三吃”。不善于用杠杆的人，每做一件事都要从头开始，每一件事都是在做加法，加法自然没有乘法做得快。

能否用好杠杆取决于两个因素：一个是事情本身，另一个是人本身。

先说说事情。有些事情做好了，则容易加杠杆增加收益或者扩大影响力，而有些事情则不具备加杠杆的可能性。

比如，你本科学习的是数学或者理论物理学，那么研究生阶段就可以选择几乎所有理工科的专业，只要再补两三门专业课就够了。二战后从事生物学研究的一大批生物学家，原本是学习物理学的，后来因为看到原子弹爆炸对人类造成的伤害，或者读了薛定谔《生命是什么》那本书后受到了启发，转而从事生物学研究了。

今天在华尔街从事金融的，很多是学习数学和理论物理学的，也就是说，打好数学或者理论物理学的基础将来有可能做很多事情，因为这两个学科教给人的都是最底层的逻辑。相比之下，如果在大学学习的是某一个专业特定的技能，换一个专业几乎就要从头做起。这也是我一直强调的，如果有条件，在打基础阶段要做好通识教育，因为通识教育所获得的知识适用的范围特别广。

即使在一个特定的专业内，有些知识也具有可复用的价值，有些则属于很窄领域的特定知识，对其他领域的帮助不大。

以计算机行业为例，所有课程或者知识都属于下面三种中的一种：和系统有关的，和算法有关的，以及和应用有关的。前两种学起来比较难，但是具有杠杆效应，学好了之后一通百通；最后一种知识最实用，学会了马上就能工作挣钱。很多人改行学计算机，为了尽快看到效果，都会去学最后一种与应用有关的知识，但是这些知识的可复用性比较差。一个没有算法和系统基础的人，会发现自己那点应用知识过时得特别快。

今天搞信息技术的人会出现“35岁中年危机”，原因不难理解，他们掌握的知识不具有杠杆效应，而且其价值每三五年就衰减一半。相反，一些受过科班训练的基础扎实的从业者就没有这个问题，因为他们知识的基础是算法和系统。我常常强调求道的重要性，因为道是可以应用于各种场合的，但是大部分人只看重对自己当下有用的术，术通常都是有针对性的，做不了乘法。

再说说人。世界上有两种人，一种人热衷于解决具体的问题，另一种人热衷于发明一种解决同类问题的机器，然后让机器把所有的问题都解决了。前一种人做事情基本上是加法思维，后一种人则是乘法思维。

世界上第一个制造出和图灵机等价的计算机的，并非美国二战时研发电子计算机的那批科学家，而是德国工程师楚泽。楚泽原本的工作是计算飞机设计中的工程问题的，当时他用的工具是计算尺和数学用表。楚泽发现大部分问题用的公式都差不多，只是把数据换一换，但是这样的计算每一次都很花时间。楚泽就想，应该制造一种机器，让它根据公式自动计算，于是他离职发明了德国的计算机。

类似地，美国当初研制电子计算机也是出于同样的考虑，即为了计算远程火炮的弹道。由于那些计算问题有很大的相似性，因此科学家想发明一种机器来完成它们，而不是一个问题一个问题地手工计算。当然，制造一种机器只是一种比喻，并非所有的问题都需要新造一种机器来解决，我们只是用这个比喻来说明思维方式的不同。

遇事该做加法还是做乘法，其实反映出人的两种不同的思维方式。有些人一定要强调每件事的特殊性，他们就习惯于做加法；有些人则能看到事物之间的共性，他们就会通过做乘法极大地提高效率。

我们不妨把自己想做的事情和不得不做的事情列一个清单，把那些和其他事情相关性小的、重要性差的事情统统删掉，集中精力把那些能够做出乘法效应的事情做好。

02、正确决策的能力：成本意识

决策对了，有时比努力更重要。要做正确的决策，最重要的是要有成本意识，很多人在决定一件事该做还是不该做的时候，通常是看其他人做不做，大家都做，自己也会跟着做，不会去想，做了以后有没有收益，更不会考虑收益和成本的比例。

具有成本意识是人有智慧的标志，懂得舍弃大量回报不高的事情，专注于有意义、高回报的事情，决策也就容易了。

在生活中，关于成本意识，我们容易陷入以下4个误区：

第一个误区是舍不得抛弃沉没成本；

第二个误区是任何资源使用起来都会产生收益，因此使用它来创造价值时，机会成本不是零，而是在没有风险的条件下产生的收益；

第三个误区是由于人们天生厌恶损失，他们虽然懂得做事情有时间成本的道理，可以忍着不去拿免费的好处，但是只要有机会把自己的损失找回来，即使花时间，他们也愿意去做；

第四个误区是，很多人过于看重成本，而忽视了品质和效率。

成本意识应该伴随我们每个人的生活，这样才不会付出了高额的隐性成本而不自知。当然，一个人要想每件事都做到成本低、回报高是很难的，更何况在追求低成本时需要做很多比较，而比较本身也是有成本的。我们所追求的应该是让回报和成本的比例在整体上达到最大。

第一，不要光算明面上的成本，还要算隐性成本，我们前面谈的内容大多是关于隐性成本的。明面上的成本加上隐性成本才是总成本，总成本低了，回报率才会高。

第二，人的格局要大、境界要高，贪小便宜的事情永远不要去做。

比如很多人年收入几十万元，就是舍不得花钱买 正版软件，还在用盗版的，其实使用盗版软件有很多潜在的风险，特别是安全性隐患。很多人等出了问题才想到自己当时贪小便宜吃大亏，但是下一次遇到小便宜他还贪。这种人就是格局太小、境界太低，而且恐怕一辈子也改变不了。

第三，对于那些好得难以置信的事情要特别小心，免费的东西、特别便宜的东西都属于这一类。

在互联网上有一句 话颇有道理——“你惦记别人那点利息时，别人在惦记你的本金”。今天各种爆雷的非法集资，都是通过高利息吸引人，当你发现有便宜可以占时，通常是陷入麻烦的开始。中国有句话叫作“卖的总比买的精”，讲得就是这个道理。

对于各种好得难以置信的事情，我的态度是一概不理会，因为没有那些奇迹发生，我也活得很好。虽然我周围总有一些人得到了难以置信的惊喜，但我也不会眼红，因为我更希望生活是自己能把握的，而不需要依赖那些难以置信的事情。

03、知识的层次：善于积累经验、利用经验

近代以来，人们一度认为理性可以解决一切问题，直到20世纪初，逻辑学、数学和自然科学上的一些结论，否定了纯粹理性能够解决一切问题的可能性，比如哥德尔证明了不可能存在一个既逻辑自洽又包罗万象的知识体系，于是人们开始重新思考经验的作用。

理性主义的好处是能够找出世界的共性，因此它通常显示出很高的效率，特别是短时间内的效率。但是凡事总有例外，在例外发生的时候，经验就显得非常重要了。这就如同你让机器人去买咖啡，它会遇到很多你想不到的意外，以至你事先设定好的规则并不管用。

对个人来讲，是否对经验主义有正确的认识，是否善于积累经验、利用经验，决定了你有多大可能犯错误。当别人犯错误，而你不犯错误时，你就赢了。

1、什么是经验？

说到经验，人们经常会把经验和经历混为一谈。一些老人凭借自己的经历丰富，就认为自己有经验，就可以倚老卖老，这也让很多年轻人觉得经验是老古董，轻视经验，甚至对自己的无知沾沾自喜。其实经验不等同于经历。

通常在三种情况下，经历不能被称作经验：

第一种，失败的经历。如果你的简历中都是做一件事失败一件事的经历，然后告诉别人你很有经验，恐怕自己都会觉得不好意思。

第二种，重复的经历。比如在过去的5年里，你一直在高速收费站收费或者在麦当劳卖汉堡包，这就意味着你在工作中基本没有经验可谈。

第三种，无用的经历。一个人只要不是在睡觉，时间花出去了，哪怕是吃饭、打游戏，也会产生经历，但是很多经历是无用的，产生不了经验。

经历和经验的另一个巨大差别在于，经历是可以被动获得的，一个人不用动脑子，只要在社会上活着，就能产生经历，但是经验有时需要主动获取。

2、经验需要及时更新

经验不一定都正确，对于同一件事的经验是可以变的，但很多人在想到经验、应用经验时，依然把经验看成是静态的、不变的，这样，人就会走两个极端：

一个极端是一些人一旦接受了某些经验就会用一辈子，当然就会出问题；

另一个极端是一些人看到经验和我们遇到的事实相违背，就彻底否认经验，以后做事情总是把握不住轮廓，完全是随意的。

我们需要清楚，经验也是需要不断更新的，并且只要我们不断更新经验，就不会出现上述两种极端的情况，经验就会帮助我们解决主要的问题。

那么什么样的经验会变得过时，需要及时更新呢？通常在两种情况下，我们必须更新经验。

第一种情况，那些所谓的经验只不过是从有些经验中归纳出来的结果，这在科学上被称为不完全归纳。第二种情况，过去经验成立的条件消失了。

在生活中，很多过去我们认为是理所应当的、从不怀疑的经验，到了新时代条件下也就不再成立了。如果我们坚守那些已经没有存在基础的经验，就难以融入新的时代，在其他人看来，就如同还生活在昨天。

3、如何变经历为经验？

科学而有效地获取经验，是人一辈子要学的课程，要做的事情。获取经验需要注意以下三点：

主动性：主动去做一些事情，从而获得日常经历中无法获得的经验。只有主动出击，才能跑的比同龄人快。

科学性：对于主动获得经验的努力，我们有时又称为试错。试错有盲目试错和科学试错的分别。科学试错，能够控制失败的次数和负面影响。

与时俱进：不要过度依赖自己以往的经验，要学习新内容，不断更新自己的思维意识。

04、做事的方法：先动手还是先动脑

关于做事的方法，有些人做事，是先动脑后动手，但有的人则相反，他们习惯先动手、先尝试，再总结经验。

1、手先于脑，有效学习

每一个人获得知识的途径未必是相同的。对一些人来讲，动手拆东西、做东西，然后在这个过程中不断思考，再有针对性地去学习、去找答案，就是一个有效的学习方式。

根据我的观察，我的小女儿就是这样的人。我想她抽象思维的能力应该比不上我，但是对各种物件工作原理的好奇心比我强，这也是我从来不阻止她拆东西的原因。在家里，每新买来一样东西，最先学会使用的一定是她。到后来，如果家里的计算机设置被搞乱了，或者哪些功能不能正常使用了，解决问题的也是她。

小女儿后来跟着一位教授做科研。当时正值新冠肺炎疫情期间，教授给她和组里学生的一个任务就是把市面上所有的口罩找来拆了，然后搞清楚哪种好，为什么好。拆东西是她的专长，她很高兴和同学一起接受了这个任务。于是他们拆掉大量的口罩，然后进行了大量实验。他们发现布面纤维越细的口罩，过滤病毒的效果越好，这和很多人的直觉是相违背的，因为人们总觉得粗的纤维能够挡住更多的病毒。

为了证实他们的发现，他们又进行了实验，并且找到了原因——口罩之所以能够过滤病毒，主要不是把病毒挡在了口罩外，而是口罩上的纤维有静电，把病毒和粉尘吸附在纤维上，让它们无法通过口罩的过滤层。越细的纤维静电吸附能力越强，因为静电场和距离的平方成反比，直径越小的纤维，表面的静电场就越强。

有了这个发现，他们得出了两个重要结论：第一，用一种很细的纳米材料做口罩，效果最好，这种口罩后来也上市了；第二，由于潮湿是导致静电场消失的主要原因，所以任何口罩一旦潮湿就不能再使用了，否则是自欺欺人。这些发现后来发表在一份材料学的杂志上，并被很多论文引用。这件事过后我和太太讲，不要小看孩子拆东西的本领，很多新的发现可能就是从亲手拆东西的过程中获得的。

我一方面为孩子的成就而高兴，另一方面也庆幸当年鼓励她拆笔。如果我要是像很多家长那样逼着她去准备奥数，去参加计算机竞赛，或许她也能取得一点成绩，但未必能很高，而且学的那些东西大概率对她将来没有用。她小时候没事就拆笔、拆家电，反倒让她掌握了一种适合自己的学习方法。任何时候知道怎样学习，都比学到的那点东西更有价值。因此，至少对我的小女儿而言，手比脑更重要，或者更准确地说，手先于脑。

2、脑先于手，理性思考

世界上还有一些人，他们就像古希腊人和古印度人那样，喜欢理性思考，喜欢刨根溯源。他们善于学习成体系的知识，然后去寻找能够用得上那些知识的问题，把它们解决了。我称这些人是“脑先于手”。这些人不多，但是很多重大的发明、发现都是这些人做出来的。

手先于脑的人，好比发现了钉子之后去寻找锤子，而脑先于手的人则相反，他们先有锤子在手，然后去寻找钉子。我们无法说哪一种方法更好，因为它们适合不同的人。

是脑先于手，还是手先于脑，这件事其实和文化有很大的相关性。实事求是地讲，中华文化更讲究手先于脑，因为大家都喜欢做马上能够看到结果的事情，不喜欢去研究那些完全不知道有什么用的学问。

如果你有这样的想法，就先放弃脑先于手的想法，从实实在在的事情做起。如果你对知识本身更感兴趣，对于精神世界的关注远远超过对物质的追求，那么不妨像古希腊人那样变得纯粹一点，使用理性思考为人类创造一些新知。